第十九章 (2/2)

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已知MN=d,PF=t.由图可知MN=MF+FN,不妨将MF和FN用PF代替，即可得到MN与PF的关系:利用45o的直角三角形和平行线性质可推得FN=PF=t,∠MPF=∠BOD，再利用ta

    ∠BOD=ta

    ∠MPF，得BD/OD=MF/PF=3,从而有MF=3PF=3t，从而得出d与t的函数关系式。”

    “作BD⊥x轴于点D,延长MP交x轴于点E.

    ∵B(1,3）,A(4,0)

    ∴OD为1，BD为3，OA为4

    ∴AD=3

    ∴AD=BD

    ∵∠BDA=90o,∠BAD=∠ABD=45o

    ∵MC⊥x轴

    ∴∠ANC=∠BAD=45o,∠PNF=∠ANC=45o

    ∵PF⊥MC

    ∴∠FPN=∠PNF=45o

    ∴NF=PF=t

    ∵∠PFM=∠ECM=90o

    ∴PF∥EC,

    ∴∠MPF=∠MEC

    ∵ME∥OB

    ∴∠MEC=∠BOD,∴∠MPF=∠BOD,

    ∴ta

    ∠BOD=ta

    ∠MPF

    ∴BD/OD=MF/PF=3

    ∴MF=3PF=3t

    ∴MN=MF+FN

    ∴d=3t+t=4t”

    纪松看着一黑板的板书，喝了口水，“我的这个方法比较复杂，你们有更简单的方法也可以用。你们快点抄，要接着讲下一问了。”

    “好，都抄好了吧，我擦掉了。”纪松看下面已经没有人动笔了，把刚才写的过程全部都擦掉。

    “看最后一问，过点N作NH⊥QR于点H，由图象可知R点的横坐标为OC-HN,纵坐标为CN-RH,OC=OA-AC,其中OA已知，利用S△ACN=S△PMN求得AC=2t,再将用t表示的M点坐标代入抛物线解析式求得t值，即得AC的值，又由(2）中AC=CN，可知CN,则求得HN和RH的值是关键，根据ta

    ∠HNR=ta

    ∠NOC,可得RH/HN=CN/OC=1/3,设RH=

    ,HN=3

    ,勾股定理得出RH的值，再利用已知条件证得△PMQ∽△NBR，建立比例式求得

    的值，即可得出HN和RH的值，从而得出R的坐标。”

    纪松的眼睛往下面扫了一眼，“有谁可以上来写一下过程。”

    “好，童成伟你上来写。”纪松站到一旁，看着童成伟在黑板上板书。

    “对，童成伟同学很不错，R的坐标是(15/7，5/7），过程也写的特别的清晰，大家把掌声送给他。”

    班上一下子响起了如雷般的掌声，那位叫童成伟的同学坐在位置上，显得有些不好意思。