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据了粮仓。张说率马步兵一万人出合河关（今山西兴县）袭击，康待宾等大败而逃。张说率军乘胜追击，当追到骆驼堰时，党项部反戈。张说招抚党项流散人员，使各安其业。讨击大使阿史那献以为党项反复无常，请全部诛杀。张说制止了这一滥杀的做法，说“王者之师，当讨叛柔服，岂可杀已降邪！”即奏请设置麟州，“以镇抚党项余众”2。同年九月，召拜为兵部尚书、同中书门下平章事。
开元十年（722），诏命张说为朔方节度大使邪仇决最新章节，并去朔方巡视边防，处置兵马。这时，康待宾余党庆州方渠康愿子反叛，自立为可汗，劫掠牧马，西渡黄河出塞。张说率兵追讨，至木盘山擒获了康愿子，并俘虏三千人。为了防止这一带的突厥降户再次骚乱，于是议请将居住在河曲六州的降户五万余人强行迁往中原的许、汝、唐、邓、仙、豫等州。这样，朔方之地，空荡无人。张说因功赐实封二百户。
张说历经边镇数年，熟知边防事宜。当时沿边镇兵多达六十余万，他以时无强敌，奏请精减兵员，罢免二十余万。玄宗对裁减三分之一有些犹豫。张说解释说“臣久在疆埸，具悉边事，军将但欲自卫及杂使营私。若御敌制胜，不在多拥闲冗，以防农务。”
张说还着手对府兵进行了改造。当时诸卫府兵，成丁入伍，六十岁免役，其家又不蠲免杂徭，渐渐贫弱，大都逃亡。先天二年虽然有所改革，规定二十五岁入伍，五十岁放免，屡次征镇者，则十年免役。但实际上徒有此令，并未能付诸实施。因此这时府兵之法日渐破坏，番役更替多不按时，卫士逃匿，宿卫之士无法得以保证。鉴于这种情况，张说建议，请召募壮士充宿卫，“不问色役，优为之制，逋逃者必争出应募。”玄宗同意募兵，不过十几天，即得到精兵十三万人，“分隶诸卫，更番上下。兵农之分，从此始矣”。张说的精减边兵、改革府兵，有利于减轻人民的负担，也增强了军队的战斗力。王夫之评论说“张说所奏罢之二十万人，无一人可供战守之用，徒苦此二十万之农民于奉拚除、执虎子、筑■场，供负荷之下。故军一罢，而玄宗知其劳民而弱国也，而募兵分隶之议行，渐改为长从，渐改为彍骑。穷之必变，尚可须臾待哉？”2政改与文治开元十一年（723），张说进为中书令。在政治制度上所进行的重要改革是奏改政事堂为中书门下。政事堂在唐初设于门下省，为宰相议政之所。贞《资治通鉴》卷二一二，玄宗开元八年。
2《资治通鉴》卷二一二，玄宗开元九年。
《资治通鉴》卷二一二，玄宗开元十年；《新唐书》卷五○《兵志》。2《读通鉴论》卷二二。
观之后，中书省权力渐重。武周时裴炎由侍中改任中书令，为便于政务推行，迁政事堂于中书省，但仍是宰相议政之所。张说任中书令后，将政事堂改为“中书门下”，并“列五房，一曰吏房，二曰枢机房，三曰兵房，四曰户房，五曰刑礼房，分曹以主众务焉”。同时，政事印为“中书门下之印”。这一改制，使政事堂有其所辖部门与属官，由宰相议政之所变为朝廷最高权力机构。
唐玄宗统治前期，经济繁荣，政治升平，进入盛世。好大喜功的玄宗粉饰文治，特置丽正书院，聚集文学之士，或修书，或侍讲，以张说为修书使总领其事。由于文学之士受到宠遇，对其供给也十分优厚。中书舍人陆坚以为他们“无益于国，徒为糜费”，欲上奏罢免学士。张说反驳其言，说“自古帝王于国家无事之时，莫不崇宫室，广声色，今天子独延礼文儒，发挥典籍，所益者大，所损者微。陆子之言，何不达也！”玄宗听到后，“重说而薄坚”2。
开元十三年（725），改丽正书院为集贤殿书院，定书院官五品以上为学士，六品以下为直学士，张说以宰相为学士知院事。他虽然地位显赫，却很谦逊。玄宗欲授任张说为大学士，他推辞说“学士本无大称，中宗崇宠大臣，乃有之，臣不敢以为称。”后来在集贤院举行宴会，照旧例，官位高者先举杯，张说欲打破陈规，便对诸士子说“吾闻儒以道相高，不以官阀为先后。”于是，众学士一起举杯同饮，一时传为佳话。张说雅重词学之士，善于用人之长。当时，在文学上有造诣、有名声的韦述、张九龄、许景先、袁晖，赵冬羲、孙逖、王翰等“常游其门”，赵冬羲兄弟六人，韦述兄弟六人并词学登科，张说极口称赞“赵、韦昆季，今之杞梓也。”张说“为文俊丽，用思精密，朝廷大手笔，皆特承中旨撰述，天下词人，咸讽诵之”。是当代无人能企及的。他一生著作宏富，除了参与修撰《三教珠英》、主持改撰《开元五礼仪注》以外，还主持编撰了《大唐六典》。又奉玄宗之命，与他人一起类集要事，为诸王子习读而编写了《初学记》30卷。后人收集他的诗词、文赋、表奏、碑文、墓志，总成文集30卷。
积怨虽多，宠遇不衰张说有才智，但脾气暴躁，又好受人贿赂。百官凡奏事有不合他心意的，“好面折之，至于叱骂”，所以与同僚的关系不甚融洽。开元十四年（72）二月，玄宗召回河南尹崔隐甫，欲授任要官，张说却认为他不通文学，遂奏请拟任金吾大将军；前殿中崔月用与张说关系密切，便推荐他为御史大夫。玄宗拒绝了他的意见，即以隐甫为御史大夫，隐甫心里怨望张说。2御史中丞宇文融，曾建议检括天下游户及籍外占田，设置十道劝农事，分行郡县督责检查，张说担心扰民，屡次从中阻止。这时，宇文融又请求吏部设立十铨，与苏颋等分管选举，凡有论奏，张说又极力抑止，“于是铨选失序”。宇文融愤怒已极，即联合崔隐甫、李林甫共同弹劾张说，说他招引《新唐书》卷四六《百官志》，《册府元龟》卷三○八。
2《资治通鉴》卷二一二，玄宗开元十一年。
《旧唐书》卷一○二《韦述传》。
2《资治通鉴》卷二一二，玄宗开元十三年。
术士王庆则“祠祷解，而奏表其闾”，引僧人道岸“窥诇时事，冒署右职”；其亲吏张观、范尧臣依据张说权势，“市权招赂”，又擅自给太原九姓羊钱千万，言辞“丑惨”。玄宗十分恼怒，即敕令源乾曜、崔隐甫、刑部尚书韦抗于御史台鞫审张说。
源乾曜奉诏鞫审张说，罪状多属实，玄宗派高力士去看张说，见他蓬首垢面，坐在草地上，使用的是瓦器，吃的是粗食，以表示“自罚忧惧”。高力士将此情况回报玄宗，并说“说往纳忠，于国有功。”玄宗听后也很怜悯他，仅罢去中书令职务，命在集贤院专修国史，只诛杀王庆则等人，受株连者十余人。
开元十五年（727）正月，御史大夫崔隐甫与中丞宇文融唯恐玄宗再进用张说，一再上言诋毁他。于是“各为朋党”，相互攻讦。玄宗疾恨朝臣朋比为奸，因命张说致仕，隐甫被免官，宇文融也被出为魏州刺史。开元十六年（728）二月，以尚书右丞相致仕的张说兼任集贤殿学士。张说虽罢知政事，专文史之任，但玄宗对他的宠遇不衰，“朝廷每有大事，上常遣中使访之”2，以征询张说的意见。
开元十七年（729），再拜张说为尚书右丞相，集贤院学士。不久，又代源乾曜为尚书左丞相。他上任那天，玄宗特命有司供帐，奏音乐，具酒馔，并作御诗一篇以叙此事，仪式热烈而隆重。不久，又以修撰谒陵仪注有功，加封开府仪同三司，其长子张均为中书舍人，次子张垍尚宁亲公主，拜驸马都尉。“当时荣宠，莫与为比。”
开元十八年（730），张说患病，玄宗每天都遣中使前去看望，并御笔写药方赐予他。由于医治无效，这年十二月病卒。时年六十四岁。赠太师，谥曰文贞。玄宗还亲自为张说撰神道碑文。
张说曾三任宰弼，擅长文学。一生掌文学之任三十多年。有助成文治之功，也颇有武略，可谓文武兼资。他明于政体，改革不合时宜的政治和军事制度。故史家称赞他“发明典章，开元文物彬彬，说居力多”，是推动“开元之治”的一位重要人物。
2《资治通鉴》卷二一三，玄宗开元十五年。
第二十二章一行第一节身世一行（83—727），俗名张遂，魏州昌乐（今河南南乐）人。祖父张公谨是唐代开国功臣，被封为郯国公。父亲张擅为武功县令。
他“少聪敏，博览经史”，常到藏书丰富的长安城南玄都观去看书，颇受观主尹崇赏识。一次，他从尹崇处借得西汉扬雄《太玄经》，此书意旨深奥，尹崇自称研读数年尚不能晓，张遂仅数日就读完，并能究其义而撰《大衍玄图》一卷。尹崇大惊，对人说“此后生颜子也。”年轻的张遂成了长安城里的知名学者。
时值武则天之侄武三思任春官尚书，封为梁王。武三思有权有势，但没有才学，想与张遂结交。张遂为逃避纠缠，到嵩山出家当了和尚，取法名一行。
一行不仅道学功底深厚，也刻苦钻研天文学和数学。他曾到天台山国清寺（在今浙江天台）投师学算。开元五年（77），一行被唐皇朝强征回京，由于他不愿做官，被安置在长安城内的华严寺编译佛经。开元九年（72），“太史频奏日食不效”。当时所用《麟德历》行用了五十多年，误差渐大，已需改革历法。于是，唐玄宗诏令一行负责主持制订新历。
一行全力以赴地投入到这项工作，从开元九年到开元十五年（72—727），为了编制新历法，在一行领导下进行了大量的天象观测工作。为适应实测的需要，又必须首先创制一些新的科学仪器，如“覆矩”、“黄道游仪”和“水运浑象”等。最后，在大量新的实测数据的基础上，编制出《开元大衍历法》即《大衍历》。
开元十五年（727），《大衍历》草成，就在这年，一行在随驾去洛阳的途中死于新丰（今陕西临潼新丰镇），年仅四十五岁。一行去世后，唐玄宗诏张说与历官陈玄景写定《大衍历》，分为《历术》（又称历经）7篇、《略例》篇、《历议》0篇，到第二年完成，开元十七年（729）起正式颁行。一行在科学方面的贡献主要在天文仪器制造、大地测量、编制《大衍历》三个方面。尤其是《大衍历》受到世人的称颂。如道士邢和璞称赞一行说“汉之洛下闳造历云‘后八百岁当差一日，必有圣人正之。’今年期毕矣，而一行造《大衍》正其差谬，则洛下闳之言信矣，非圣人而何？”可见当时人们对一行贡献的崇敬。
《旧唐书》卷一九一《一行传》。
第二节在仪器制造及天文观测方面的成就天文仪器制造天文学的发展离不开天文观测的新成果。一行十分重视天文实测工作。
他受命改治新历，首先就策划为配合改历所需的一系列实测工作。他奏请朝廷“今欲创历立元，须知黄道进退，请太史令测候星度。”但是，当时太史局所用测候星度的浑仪上没有黄道环，不能直接测出天体的黄道入宿度2。于是，一行提出要制造一架新的仪器，并与率府兵曹参军梁令瓒先用木料做了一件黄道游仪的模型，后于开元十一年（723）制成了铜仪。一行、梁令瓒所制的黄道游仪的结构为三重环组。最外一重有三个环，包括地平、子午和卯酉环。其中卯酉环为过天顶和正东、西方向的一个圆环，这一重环组是固定不动的，起骨架作用。最里一重环组是夹有窥管的四游环，它的外圆周是一丈四尺六寸一分，即以四分弧长为角的一度。中间的一重与李淳风的三辰仪相当，所不同的是在赤道环上每隔一度打一个洞，使黄道环能沿赤道环移动，以适应古人所理解的冬至点沿赤道退行的岁差现象。这是浑仪发展过程的一个创举，第一次在仪器上体现了岁差现象。同时，这也是黄道游仪的名称由来。由于黄道和白道的交点也是在不断移动的，因而也在黄道上每隔一度穿一个孔，过一定时间后，就把白道环移动一孔。
此外，为了能更方便地进行中天观测，黄道游仪中的四根支柱安放在四个斜角方向。
一行用黄道游仪做了许多工作，主要有月亮的运动和恒星的黄、赤道度数（即经度）及去极度（相当于纬度）的测定。其中月亮运动的观测对《大衍历》的制定有很大意义，特别是为交食计算的准确性提供了基础。而在恒星观测中则发现了恒星位置和南北朝以来的星图、浑象所标的位置已经有所不同。根据这些实测结果，《大衍历》革除了沿用了数百年的陈旧数据，取而代之以新的观测数值。一行在恒星观测方面是成绩卓著的。
一行在天文仪器制造方面的第二件创作，是他与梁令瓒及诸术士合作制造的一台名叫“水运浑天俯视图”的浑天象。它不但能演示天球和日月的运行，而且立了两个木人，按刻击鼓，按辰撞钟，集浑天象与自鸣钟于一体。《旧唐书》对此台仪器的结构有详细的记载“铸铜为圆天之象，上具列宿赤道及周天度数。注水激轮，令其自转，一日一夜，天转一周。又别置二轮络在天外，缀以日月，全得运行。每天西转一匝，日东行一度，月行十三度十九分度之七，凡二十九转有余而日月会，三百六十五转而日行匝。仍置木柜以为地平，令仪半在地平下，晦明朔望，迟速有准。又立二木人于地平之上，前置钟鼓。以辰刻，每一刻自然击鼓，每辰则自然撞钟当时共称《旧唐书》卷三五《天文志》上。
2李淳风于贞观七年（33）制成一架浑天黄道仪，这架仪器有三重环组，中间一重环组由黄道环、赤道环和白道环组成，称为三辰仪。它不仅能直接测得天体的入宿度，而且还可以区别黄道度与白道度。但是，李淳风制造的这架仪器被放在宫内，皇家天文机构所用的浑仪仍然是后魏制造的铁仪。这些变化经研究都可以解释为由岁差原因所引起。见席泽宗《僧一行观测恒星位置的工作》，《天文学报》第4卷第2期（93），第22—27页。
其妙。”一行还创造了一种测量北极出地高度（即所测地的地理纬度）的专用新仪器——“覆矩”（又叫“覆矩图”）。关于覆矩的式样，史料没有详细记载。研究者猜想它可能如图所示的形式2。
根据我们的考证，“矩”在我国古代天算典籍中有两种含义一是形似木工曲尺的平面区域，即所谓的“积矩”；一是勾股形中的勾边加股边夹一直角构成的直角折线，即所谓的“矩线”3。“覆矩”当理解为将积矩开口向下。《旧唐书·天文志》有“以覆矩斜视，北极出地”多少度的记载，又说“以图（即覆矩图）校安南，日在天顶北二度四分”。这说明一行的覆矩是一种用“角度”表示地平高度的测量工具。如图所示，在覆矩的直角顶点系以重锤，在两直角边间安装一个因我国古代历法多取圆周为度，故直角当为9.3度）的量角器。使用时，把覆矩的一个特定边指向北极，使此边恰好在人眼和北极的连线上，则重锤线即能在量角器上直接读出北极的地平高度。
一行发明的覆矩是一种简便的测量北极高度的仪器，它在一行领导的开元年间天文大地测量活动中，起到了非常重要的作用。
子午线测量一行受诏改历后组织发起了一次大规模的天文大地测量工作。这次测量，用实测数据彻底地否定了历史上的“日影一寸，地差千里”的错误理论，提供了相当精确的地球子午线一度弧的长度。
一行发起这次大规模的天文测量主要目的有二。其一，我国古代有一种传统理论“日影一寸，地差千里。”刘宋时期的天算家何承天根据当时在交州（今越南河内一带）的测量数据，开始对此提出了怀疑，但长期未能得到证实。隋朝天算家刘焯则提出了用实测结果来否定这一错误说法的具体计划，他说“交爱之州，表北无影，计无万里，南过戴日，是千里一寸，非其实差。”他建议“请一水工，并解算术士，取河南北平地之所，可量数百里，南北使正。审时以漏，平地以绳，随气至分，同日度影。得其差率，里即可知。则天地无所匿其形，辰象无所逃其数，超前显圣，效象除疑。”但这个建议在隋朝没有被采纳。一行的测量则实现了这一计划。其二，当时发现，观测地点不同，日食发生的时刻和所见食象都不同，各节气的日影长度和漏刻昼夜分也不相同。这种现象是过去的历法所没有考虑到的。这就需要到各地进行实地测量。
这次测量过程中，由太史监南宫说及太史官大相元太等人分赴各地，“测《旧唐书》卷三五《天文志》上。
2梁宗巨《僧一行发起的子午线实测》，《科学史集刊》，959年第2期，第44—4继闵《商高定理辨证》，《自然科学史研究》第2卷第期（993），第29—髀算经》、《尚书纬·考灵曜》等书里都有记载说，南北相距千里，夏至日中午，高八尺的竿子的影长就相差一寸。
《隋书》卷二六《天文志》。
候日影，回日奏闻”。而一行“则以南北日影较量，用勾股法算之”2。可见，一行不仅负责组织领导了这次测量工作，而且亲自承担了测量数据的分析计算工作。
当时测量的范围很广，北到北纬5度左右的铁勒回纥部（今蒙古乌兰巴托西南），南到约北纬8度的林邑（今越南的中部）等十三处，超出了现在中国南北的陆地疆界3。这样的规模在世界科学史上都是空前的。
其中最值得注意的是由南宫说亲自率领的测量队，按刘焯的计划在黄河两岸平原地区测量的四个点，由北向南有滑州白马（今河南滑县）、汴州浚仪太岳台（今开封西北）、许州扶沟（今河南扶沟）、豫州上蔡武津馆（今河南上蔡）。其中白马在黄河北，其他三点都在黄河以南。它们均介于东经4之间，差不多在同一经度上（即刘焯所说的“南北使正”）。总计白马至上蔡52里270步，北极高度相差.5度，从而得出大约三百五十一里八十步，北极高度相差一度的结论。这实际上给出了地球子午线一度的长度。
由于对唐尺数值的大小，人们目前的看法还不一致，故评价一行这次子午线测量的精度受到限制。初步的估计结果是，一行的测量值与现代值相比，相对误差大约为.8％。
国外最早的子午线实测是在公元84年，由天文学家阿尔·花剌子米（约）参与组织，在幼发拉底河平原进行了一次大地测量，测算结果得出子午线一度长为.85公里（现代理论值为0.公里），相当精确。但这已在一行之后九十年了。
2《通典》卷二六《职官典·秘书监》。
3梁宗巨《僧一行发起的子午线实测》，《科学史集刊》，959年第2期，第44—49页。第三节《大衍历》的九服晷影算法及其正切函数表我国古代历法从东汉《四分历》开始，就有各节气初日晷影长度和太阳去极度的观测记录，漏刻、晷影成为古代历法的重要计算项目。隋朝刘焯发明二次等间距插值法之后，李淳风首先将二次插值法引入到漏刻计算中，由每气初日的漏刻、晷影长度数求该气各日的漏刻、晷影数。但是，各历法中所记载和计算的漏刻和晷影大多是阳城（今河南登封东南告成镇）的数值。一行在编制《大衍历》时，曾进行了大规模的天文测量，通过观测知道，随去极度变化的影长，又因地方而异，但同太阳的天顶距有固定的对应关系。一行在《大衍历》中发明了求任何地方每日影长和去极度的计算方法，叫做“九服晷影”。
古人把阳城作为测影的标准地点，即所谓的地中。如图2所示，若为阳城的北极高度阳城夏至、小暑、大暑等日的太阳上中天位置阳城夏至、小暑、大暑诸气太阳的去极度分别为阳城夏至到小暑、小暑到大暑的去极度差数，也是太阳天顶距的差数。且这个差数对任何地点的相应季节都是相等的。
设有某地北极高度为′，则夏至、小暑、大暑等日的太阳上中天位置为s′然，有＝s′2－s′，2＝s′3－s′2。
阳城夏至、小暑、大暑太阳天顶距为等，故＝，，同样，有＝zs′2－zs′，2＝zs′3－zs′2。
历法中已给出阳城各气初日的太阳去极度，则各气的去极度差即为已知，同样各气的太阳天顶距差亦为已知，而这个差数对于任一地点都是相等的。这样一来，对于任一地方，只要知道某一节气（如夏至）的太阳天顶距，其他各气的太阳天顶距都可以通过加减这个差数求出。剩下还要解决以下两个问题其一，如何求某地夏至（或冬至）的太阳天顶距；其二，已知天顶距如何换算出晷影长。这两个问题都可以通过建立一个影长与太阳天顶距的对应数表来解决。
如果列出一张以天顶距为引数，每隔一度的影长的数值表，则以上两个问题都可以解决先在所测地测出（冬）夏至晷影长度（在一行领导的大地测量中，在每处都进行了这样的测量），由影长查表得出太阳天顶距，再加减一个如前所述的差数i即可求出该地各气的天顶距，返回再查表得影长。一行在《大衍历》“步晷漏术”中就建立了这样一个从0度到80度的每度影长与太阳天顶距对应数表，这是世界数学史上最早的一张正切函数表。在国外，大约920年左右，阿拉伯学者阿尔·巴坦尼（—929）根据影长与太阳仰角之间的关系，编制了0度—90度每隔一度时2尺竿子的影长表，这实际上是一个2tg的数表。另一位阿拉伯学者阿刘金沂、赵澄秋《唐代一行编成世界上最早的正切函数表》，《自然科学史研究》第5卷第4期（98），第页。
尔·威发（—年左右编成了正切和余切函数表，每隔5度和0度给出一个值。他还首次引进了正割和余割函数。2一行和阿尔·巴坦尼差不多沿着相同的途径编成正切和余切函数表。一行用太阳天顶距，阿尔·巴坦尼用太阳仰角，两者互为余角，所以他们两人的发现是相同的。而一行的正切函数表比阿尔·巴坦尼的余切函数表早近两百年，比阿尔·威发的正切表要早二百五十年。尽管一行的正切函数表只从0度到80度，误差也相应大一些，但它毕竟是世界上最早的正切函数表。
2参见梁宗巨《世界数学史简编》.2。第四节《大衍历》的插值算法今天常用的牛顿插值公式，其不等间距的形式比等间距的形式要复杂得多。天算史界有一种流行的看法，认为在中国古代，唐朝天文学家、数学家一行在其《大衍历》中发明了二次不等间距插值法，且一行还有意识地应用了三次差内插法近似公式。因此，一行在插值法方面的贡献备受中外天算史研究者的关注。
我国古代非线性插值法，是刘焯在其《皇极历》（04）中考虑到太阳运动不均匀性为计算太阳行度改正值时首创的。有关中国古代插值法的算理研究的新成果表明，刘焯二次等间距插值法的造术原理建立在源于《九章算术》描述匀变速运动的模型基础之上，认为太阳每日的运行速度之值构成一等差数列。质言之，所用数学方法就是构造一等差数列并求其前若干项和。一行的插值法并没有人们所想象那样的推广意义。就插值算法本身，一行算法与刘焯算法实质完全相同2。所不同的是，《皇极历》是在以平气为间隔的日躔表基础上插值。而《大衍历》是在以定气为间隔的日躔表上插值。
《太初历》以后，各历都以平分一回归年日为24等份而得每节气长5.22日，这样规定的二十四气称为“常气”，或叫“平气”。张子信指出“日行春分后则迟，秋分后则速”，于是刘焯造《皇极历》时体会到二十四气皆应有“定日”，他说“春、秋分定日去冬至各八十八日有奇，去夏至各九十三日有奇。”但刘焯并没有搞清楚太阳速度的加减和季节的关系，他的日躔表是把秋分定日后到春分定日前平均分为2段，每气4.54日；春分定日后到秋分定日前也平分为2段，每气5.45日。这显然不是“定气”。一行则认为，太阳在一回归年日中共行度，每气行5.285度。冬至附近日行速度最急，故二气间所需运行时间最短，夏至附近日行速度最缓，故二气间的时间最长。实际上，《大衍历》这里首先提出了平分黄道为24等份，以太阳实际走完每个等份的时间长度为各节气长度，这就是通常所称的“定气”概念。一行提出正确的定气概念以后，在计算太阳改正时自然就以定气为插值间隔。至于插值法本身则完全是沿用刘焯的方法。
值得一提的是，刘焯在日躔表中规定太阳视运动一年内的变化规律是冬至最快，冬至后渐慢，到立春时开始加快，春分时又达到最快，冬至到春分这段时间内日速比平均速度快。春分后太阳视运动的速度突变为最慢，之后逐渐加快，到立夏时又开始减慢，夏至达到最慢。春分到夏至时段内比平均速度慢。夏至以后的变化情况以夏至处为镜面对称，如图3所示。
《大衍历》盈缩分一年内的变化趋势则如图4所示。盈缩分在冬至附近最大，以后逐渐变小，夏至时最小，之后又逐渐增大。这相当于把冬至作为太阳视运动的近日点，夏至为远日点。这种认识是正确的，而《皇极历》的规定是不符合实际的。
严敦杰《中国古代数理天文学的特点》，《科技史文集》（第辑），上海科学技术出版社978年版，第—4页。
2王荣彬《中国古代历法中的插值法构建原理》，见曲安京、纪志刚、王荣彬《中国古代数理天文学探析》，西北大学出版社994年版，第25—37页。
说一行有意识地应用了三次差内插法的近似公式，是指《大衍历》的月亮极黄纬算法和五星中心差改正算法中所用的插值法。当对我国古代历法中的插值法的构造原理有了深入的认识之后，研究者进一步通过将这两处插值法的有关术文与刘焯二次等间距插值法的术文进行对比研究，证明两者在实质上也是相同的。
人们之所以会认为《大衍历》使用了三次差插值法，是因为《大衍历》在上述两种算法的插值法中都引入了“中差”概念的缘故。但实际上一行引入“中差”的原因在于，刘焯日躔表中的各气陟降率之差是相等的，而《大衍历》月亮极黄纬等数表相邻两栏的差一般不等。这种现象的出现，正是一行受命改历时作了大量天文观测的结果。若仍照搬《皇极历》的做法，就会出现同一点处有可能得到两个不同的值的现象，这就迫使一行必须在计算方法上进行一点细节上的调整。
第二十三章刘知幾吴兢第一节刘知幾好学少年，博览史籍刘知幾（—72），字子玄，彭城（今江苏徐州）人。父亲刘藏器在唐高宗时任侍御史。善于词章，文史很有造诣。有三个儿子，知幾排行第三（在堂兄弟中排行第五）。刚十岁出头的刘知幾学《尚书》，由于深奥难懂，学习不专心，常常被父亲责打。一天，知幾看见父亲给哥哥们讲《左传》，就放下手里的《尚书》，偷偷跑去听，听了几次，对《左传》发生了浓厚的兴趣。《左传》中有很多生动的历史故事，像曹刿论战、卫懿公好鹤、唇亡齿寒等等，人物写得活灵活现，还讲明事件发生的时间、地点，比起类似文件汇编的《尚书》，显然好懂易学。他兴奋之余又想到自己功课，不禁叹息说“书如是，儿何怠！”这话传到刘藏器耳朵里，就同意小儿子也学《左传》。知幾学完《左传》，这时刚十二岁。此后，他又学习《左传》的注疏文字，并读了《史记》、《汉书》、《三国志》等史学名著，仍感到不满足。他的志向并不在于仅仅了解一些历史事实，而更喜好探究古今沿革状况和历史发展的大势。他读史的范围逐步扩大，到十七岁时，已广泛涉猎汉代以来的各种体裁的史书，包括唐朝皇帝实录。这些书多数是借阅的，有的部帙残缺。通过勤奋苦读，刘知幾不但获得了大量历史知识，而且也对各种史书的思想观点、叙事体例、文字特点，有了基本的了解和掌握。
读这些史书时，刘知幾不盲目崇拜前代史家，敢于大胆提出自己的看法。如他认为《汉书》既然是写西汉一代之史，就不应有《古今人表》（班固《汉书》中的《古今人表》所收录人物起自远古的太昊伏羲氏，止于秦末陈胜、吴广等，未收录西汉人物）；谢承的《后汉书》应该为西汉末起义军所立的更始皇帝（刘玄）立“本纪”。当时听到刘知幾这番议论的人，都责备他不该这般议论前辈大学者。后来他读到了张衡、范晔的文集，发现他们对《汉书》、《后汉书》的批评，竟与自己的批评一样，自己许多看法有与前人不谋而合之处。这极大增强了刘知幾在钻研学问上的自信心。从此，刘知幾更加活跃地独立思考，在钻研史书过程中，一有创见就随手写成札记。日子久了，学问就越来越渊博，为后来撰写《史通》打下了基础。
以文知名，步入仕途唐高宗永隆元年（80），刘知幾考中进士，被任命为获嘉县（今属河南）主簿，这时刚二十岁。有了官职之后，他面临两条发展道路一是以声名继续词章之学，以利于仕途发展，求名利双收；二是重新钻研历代史书，但此不为时人所重，影响个人的声望和升迁。他选择了后者，把精力投向史学。有一段时间，他去京城长安和东都洛阳，从官方和私家广泛借阅史书，尽情披阅。
本节主要依据《旧唐书》卷一○二《刘子玄传》、《新唐书》卷一三二《刘子玄传》、《唐会要》卷三六《修撰》、卷六三《史馆上》、卷六九四《史馆下》、《史通》、《全唐文》卷二七四。刘知幾虽然对史学异常执著，但对政治也并非漠不关心。他在任获嘉主簿期间，曾多次上书皇帝，表达革新政治的意见。当时正值武则天当政。武则天一方面严厉打击长期把持政权的贵族集团，一方面不拘常规大量提拔下层地主阶级成员。文章写得好的人可以做官，普通人可以自荐当官，通过科举考试可以做官。这样一些有才干者可以得到破格提拔，但也泥沙俱下、鱼龙混杂。刘知幾上书请求淘汰不称职的官员。证圣元年（95），刘知幾再次上书，他指出“每岁一赦，或一岁再赦，小人之幸，君子之不幸。”又说“君不虚授，臣不虚受。妄受不为忠，妄施不为惠。”可以看出，刘知幾的政治眼光是较敏锐的。他所指出的问题，触及到当时政治中突出的一些弊病。武则天见到刘知幾的几次上书，虽然很赞赏他的直率敢言，但却未采用。当时朝廷一方面大量任官，造成官爵泛滥；另一方面任用酷吏，致使法网严密。很多官员每天上朝前，与家人别离就像生死诀别一样。每任命一个官员，仆役们窃窃私语“又来了一个鬼。”不到十天一月，可能就被满门抄斩。刘知幾深感置身官场祸福无常，于是作了一篇《思慎赋》放在案头，警戒自己时时保持小心谨慎。这时刘知幾的思想是很矛盾的，他既想奋发有为地干一番事业，又担心成为统治阶级内部争斗的牺牲品。刘知幾很不善于在官场上周旋逢迎。他性情耿直，不得上司欢心，任获嘉县主簿一连十九年不能升迁。
三为史臣，再入东观武则天圣历二年（99），刘知幾被调任定王府仓曹，并参加编写大型类书《三教珠英》。原来北齐时祖珽等编有《修文殿御览》30卷，唐初高士廉等编有《文思博要》200卷。武则天认为这两部类书还不够完备，于是命张昌宗、李峤、徐彦伯等二十余人编修《三教珠英》，在《文思博要》的类目之外，新增佛教、道教、亲属、姓名、方域等部。被挑选来的编修者多是天下饱学之士，这是刘知幾第一次同全国著名学者们共事。无疑，在两年多的修书过程中，他大大开阔了眼界，他的学识也被别的学者所了解。
在《三教珠英》修成的第二年（702），四十二岁的刘知幾终于正式成为国家的一名史官，他被任命为著作佐郎兼修国史，不久又升任左史，撰写起居注。他在晚年曾回顾说尝欲自班、马以降，迄于姚、李、令狐、颜、孔诸书，莫不因其旧义，普加厘革，但以无夫子之名而辄行夫子之事，将恐致惊愚俗，采咎时人，徒有其劳而莫之见赏，所以每握管叹息，迟回者久之，非欲之而不能，实能之而不敢也。既朝廷有知意者，遂以载笔见推，由是三为史臣，再入东观。可见，刘知幾在进入史馆之前，以孔子自勉，对史学有一番宏伟抱负。
刘知幾从四十二岁起，到六十一岁逝世，绝大多数时间都任史职或兼任史职，中间有几次短时间未担任史职，所以他晚年自称“三为史臣，再入东观”。东观，是东汉时官藏图书之处，并在此组织集体修史，因而后来成为史馆的代称。
刘知幾当史官后很快就发现，在史馆修史很难发挥自己的创见，往往要遵循一些陈腐的修史格式，或者违心地去歪曲历史真相。他在入史馆的第二年奉诏和李峤、朱敬则、徐彦伯、吴兢等编写《唐书》，即修撰本朝纪传体国史。领衔修史的武三思，是武则天的侄子，不学无术，只会争权夺势。由他来领导修史，怎么能写出真实可信的历史呢？更何况是写和当时政局、人物有密切关联的史事。史馆监修常以迂腐的见解干扰史官的写作。如刘知幾被分配写《李义琰传》，根据李义琰家在魏州（今河北大名）昌乐已经居住三代的事实，写道“义琰，魏州昌乐人。”这本无可非议，但监修一见则大笑，认为李义琰的祖先原是从陇西（今甘肃陇西）迁过来的，应改为陇西人。知幾无可奈何，只好改写。但后来在《史通》中说明了这件事，并指出写人物的家乡籍贯应依据父祖以来的实际居住地，而不应依照先祖的发源地。他的这个观点是正确的，因为追溯过远就失去了记籍贯的意义。
刘知幾在史馆参加集体编修的史书，除《唐书》成书80卷外，还有《高宗实录》20卷、《中宗实录》20卷、《则天皇后实录》30卷、《睿宗实录》20卷。所谓实录，按年、月、日顺序记载皇帝在位时的事件。最早有南朝周兴嗣编修的《梁皇帝实录》，记载梁武帝萧衍之事。以后也出现几种皇帝实录，但直到唐贞观年间编《高祖实录》、《太宗实录》后，史官编写在位皇帝或前朝皇帝的实录成为定例。实录的编写主要根据起居注，再参考其他朝廷档案文件。实录记载史事较详细具体，是编写纪传体正史的基础。由于封建统治集团内部不同派别的斗争，使史官在编写实录时受到很大干扰。因为对每个人物的评价和对每件大事的记载，都可能成为官场倾轧的材料。监修实录的大臣和史官有时凭个人的好恶，对某些人物和史事作歪曲性描写，实录不实是常见现象。刘知幾在编写实录时，感到处处受牵制。
唐初官修史书、宰相监修制度的确立，表明皇帝对修史的控制大大加强，史官要受到皇帝和监修大臣的严格监督。史馆监修往往把如何记载史事作为打击政敌的工具，一些才德不高但善于逢迎的人担任了史官。刘知幾是有独立见解的人，自然对史官所受的束缚更加敏感。
刘知幾在史馆无法充分发挥才能，渐渐产生了脱离史馆的念头。唐中宗神龙二年（70），中宗李显率百官护送武则天灵柩由洛阳回长安，刘知幾请求留在洛阳，在那里闭门治学。过了三年，有人报告朝廷，说刘知幾身为史官，不为国事尽力，取乐于园林，私自著述。于是他又被石回京城。这时史馆的情况更复杂了，竟同时有五个宰相监修国史。长官多，意见又不一致。如记载某件史事，监修杨再思说必须如实书写。另一监修宗楚客说应该隐讳真情。这使刘知幾无所适从，难以下笔。这时，又有一个监修萧至忠几次责备他编写史书没有成绩。刘知幾再也忍受不下去了，愤然写出辞职信交给萧至忠。信中，刘知幾尖锐批评了史馆现存的五大弊病其一，人多观望。史官多而不精，又都妄自尊大，每记一件事、一句话，都互相观望，迟迟不写，所以等到头发变白也写不出史书。
其二，资料不足。前代是把天下各种史料汇送史官，可是如今史官只能自己采集史料，而且得不到各部门，困难重重。
其三，权贵干涉。史馆人多嘴杂，保密很难。一个史官要是记载某人恶事，著述未完，内容已传遍朝野上下。因此史官畏惧权贵的干涉报复。
其四，监修牵制。史官修史要处处秉承监修意见，而监修多，意见分歧，好比十羊九牧，史官无所适从。
其五，职责不明。监修不定具体章程，史官各自分工不明，使得写作无所遵循，遇事互相推诿，坐等时光流逝。
由于刘知幾久居史职，对史馆里的弊病洞若观火，因而所言皆击中要害。萧至忠见信后大为惭愧，实在无言以对，但又舍不得刘知幾这个人才，于是不批准他辞职。而其他监修则对刘知幾的批评大为恼怒，这样一来，刘知幾受到的排挤更加严重，处境愈发艰难。
发愤著作《史通》刘知幾在史馆里郁郁不得志，满腹才华无所寄托，他又担心后世没有人能够理解自己，“故退而私撰《史通》，以见其志”。《史通》初次成书是在唐中宗景龙四年（70），后又作修改。他写此书时，就有人嘲笑他愚。书成后，由于臧否了许多古今人物和史书，因而又引来各种指责。唯独集贤院学士徐坚深知此书的价值，说“居史职者，宜置此书于座右。”
刘知幾的著作很多，如《刘氏家史》5卷，《刘氏谱考》3卷，《刘子玄集》30卷，但最重要的而又流传至今的，只有《史通》。
唐玄宗开元九年（72），刘知幾的大儿子刘贶因罪流放。刘知幾感到不平，上书辩解，惹得唐玄宗发怒，将他贬职为安州（今湖北安陆）都督府别驾。六十一岁的老人，经不住长途跋涉，加之心情悲愤，很快就病逝了。刘知幾的一生虽抑郁不得志，但《史通》却为他树立起一座永远的丰碑。《史通》的基本宗旨是对过去的史学作出批判性的、建设性的全面总结。刘知幾依照流派和体例，将众多史书概括为“六家”和“二体”。所谓六家，即《尚书》家、《春秋》家、《左传》家、《国语》家、《史记》家、《汉书》家。所谓二体，即纪传体和编年体。由于当时二体中，纪传体占优势，其编纂技术也更为复杂，所以《史通》对纪传体的分析较多。如《本纪》、《世家》、《列传》、《表历》、《书志》五篇，专门探讨纪传体各个组成部分，《论赞》、《序例》、《序传》则兼论纪传体与编年体共有的部分。刘知幾评析史书体例的通常方法是，先追溯该体例之渊源，然后述其流变，再归纳一个简洁的定义，接着便用此定义去检讨相关史书的违例之处。
例如，关于世家，《史通》中的《世家》篇首先指出“案世家之为义也，岂不以开国承家，世代相续？”以此衡量，《史记》就有毛病，因为陈胜起义称王仅六个月就兵败身死，子孙未嗣，封地亦无，“无世可传，无家可宅”。因而《史记》列陈胜于世家，是“名实无准”。另外，世家之作应区别诸侯和大夫，“家国本别”，但《史记》竟将一些大夫记入世家，“使君臣相杂，升降失序”。刘知幾还认为，世家应记“专制一国，绵绵瓜瓞，卜世长久”者，而汉代的诸侯王和古代诸侯有很大不同，“或传国唯止一身，或袭爵才经数世”，应入列传。而《史记》将汉代诸侯与先秦诸侯并列世家，“虽得画一之宜，讵识随时之义？”
刘知幾对列传、表历、书志、论赞、序例等，均用类似方法评论。其优点是严整了史书体例，循名责实，促进了历史编纂技术的提高。但缺点是有时过于拘泥体例，不免有一些迂腐之见。如指责《史记》将项羽列入本纪，陈胜列入世家，既表现出比司马迁浓厚的封建正统观念，又未通史书变例之义。
刘知幾对于史书编写方法的探讨是相当细致的。如关于史书结构编排，《载言》篇谈到如何处置辞章、诰令、章表的问题。《断限》篇谈到收载史事的起讫时间问题。《编次》篇谈到纪、传区分和纪元采用等问题。《品藻》篇谈到对史书所记人物的品评分类问题。
关于史书内容取舍，《书事》篇谈到取舍的标准，即在荀悦所说的“立典有五志”外，增加叙沿革、明罪恶、旌怪异三科。《人物》篇谈到史书应记“恶可以惩世”，“善可以示后”之人，舍去“才非拔萃”、“行不逸群”之人。
刘知幾甚至还费了不少笔墨探讨史书行文的技巧、风格等问题。《因习》、《模拟》二篇指出，不能盲目照搬前代史家的记事方式和言辞，不要“貌同而心异”的模拟，而要“貌异而心同”的模拟。他又进一步展开论述了史书“叙事”的三个要点，即“尚简”、“用晦”、“戒妄饰”。此外，《采撰》篇具体论述了史料的选择和使用方法。
判断一个史家在史学史上的地位，还要看他的史学观及史学思想。刘知幾提出的史家“三长”论和“一家独断”说，无论在当时还是后世，都有不小的影响。
所谓史家“三长”，即“才”、“学”、通》的《核才》、《鉴识》、《杂述》等篇，对“三长”分别有论述，但较详细的说明还是他和礼部尚书郑惟忠的一段对话，见于《旧唐书·刘子玄传》。
礼部尚书郑惟忠问“自古以来，文士多而史才少，何也？”
刘知幾回答道“史才须有三长，世无其人，故史才少也。三长谓才也，学也，识也。夫有学而无才，亦犹有良田百顷，黄金满籯，而使愚者营生，终不能致于货殖者矣。如有才而无学，亦犹思兼匠石，巧若公输，而家无梗柟斧斤，终不能果成其宫室者矣。犹须如是正直，善恶必书，使骄主贼臣，所以知惧，此则为虎傅翼，善无可加，所向无敌者矣。”由此看来，史识，指正确的观点、见解和秉笔直书的精神；史才，指编纂史书、叙述史事的能力；史学，指掌握丰富的史料，学问渊博。这“三长”，是对优秀史家的标准的恰当而贴切的说明，不仅当时人觉得精辟，而且得到后世史家的公认和发挥。
刘知幾长期任职于史馆，强烈感受到官修制度对史家自主性的压制，因而提出了“一家独断”的主张，他在批评史馆的种种弊病后，说“是以深识之士，知其若斯，退居清静，杜门不出，成其一家独断而已。”（《辨职》）这是当时史学领域里官方控制与反控制矛盾的反映，表明刘知幾不愿向史馆中的恶势力低头的坚定信念。史馆之积弊在修史中的最坏影响，莫过于“曲笔”。刘知幾对撰史中故意歪曲史实的“曲笔”现象给予了愤怒的批判，鲜明地提出了“直笔”论。他认为，直笔，象征一个史家的气节，是史家最可贵的道德表现，“正直者，人之所贵，而君子之德也”。他称颂历史上敢于奋笔直书的史家为“壮夫”、“烈士”，“盖烈士徇名，壮夫重气，宁为兰摧玉折，不作瓦砾长存。若南、董之仗气直书，不避强御；韦、崔之肆情奋笔，无所阿容。虽周身之防有所不足，而遗芳余烈，人到于今称之。”（《直书》）
曲笔和直书，一虚一实，一恶一善，是非既如此分明，为何世间还是多曲笔而少直书？刘知幾指出，曲笔的总根子在统治者身上，“古来唯闻以直笔见诛，不闻以曲笔获罪”（《曲笔》）。说真话要招来灾祸，说假话却可安然无事。当然，刘知幾不可能超越阶级的、时代的局限，不可能将主直反曲的观点贯彻到底，他说“史氏有事涉君亲，必言多隐讳，虽直道不足，而名教存焉。”（《曲笔》）
此外，“疑古”、“惑经”论表现出刘知幾史学思想上的一些进步因素。他指出《尚书》、《春秋》虽经孔子编定，为史书之楷模，但也不可盲目轻信。孔子修《春秋》，存在很多毛病，如前后矛盾，漏洞百出，真伪不分，是非不清，省略大事，保留小事，饰智矜愚，爱憎由己，动称耻讳，厚诬来世。刘知幾之所以“疑古”、“惑经”，是由于他认为孔子修史态度、方法和《尚书》、《春秋》等儒家经典存在谬误，非加以纠正不可。这些错误既造成古史的混乱不实，又因书法体例不一而给后世史学带来不良影响。由于世人多认为儒家经典很完美，“善无不备”，会愈加以讹传讹，所以他要大胆批评，纠正错误。
隋唐时代，史学批评进入繁荣阶段。刘知幾集前代史学批评之大成，撰成近九万字的《史通》，《史通》奠定了中国古代的历史编纂学、史学史研究、史学批评学的基础。《史通》的诞生，标志着我国古代史学批评形成一个颇具规模的、较全面的理论系统，表明史家已能够对史学研究的各个环节进行整体的审视。《史通》对于史学发展的促进作用是显而易见的。后代史家无不从《史通》中受到教益，汲取营养。封建史家虽然多指责刘知幾“侮圣”，“离经”，为“名教罪人”，“工诃古人，拙于用己”，“高自标榜，前无贤哲”，但是对于《史通》的成就也给予肯定。宋人黄庭坚把《史通》与《文心雕龙》视为史学、文学领域之双璧，“论文则《文心雕龙》，评史则《史通》，二书不可不观，实有益于后学焉。”
刘知幾的许多合理意见为后人所采纳和发挥，促进了史学研究水平的不断提高。如刘知幾认为，在纪传体史书中可以增加《都邑志》、《氏族志》、《方物志》。这一意见为宋代史家郑樵所采纳，郑樵的《通志·二十略》中就有《氏族略》、《都邑略》、《草木昆虫略》。清代考史名家钱大昕在《十驾斋养新录》中举出了《史通》启发后人的几个例子“刘氏用功既深，遂言立而不朽，欧、宋新唐，往往采其绪论。如受禅之诏策不书，代言之制诰不录；五行灾变，不言占验；诸臣籍贯，不取旧望；有韵之赞全删，俪语之论都改；宰相世系，与志氏族何殊；地理述土贡，与志土物不异。丛亭（指刘知幾）之说，一时虽未施行，后代奉为科律，谁谓著书无益哉。”刘知幾对清代史学批评家章学诚的影响就更明显了，章著《文史通义》对《史通》的许多观点都有明确的继承和发展。
第二节吴兢一代诤臣吴兢（70—749），汴州浚仪（今河南开封）人。武周时入史馆，修国史，迁右拾遗内供奉。唐中宗时，改右补阙，累迁起居郎，水部郎中。唐玄宗时，为谏议大夫，修文馆学士，卫尉少卿兼修国史，太子左庶子，也曾任台、洪、饶、蕲等州刺史，加银青光禄大夫，迁相州，封长垣县子，后改邺郡太守，回京又任恒王傅。与同时代其他官员相比，吴兢的仕途还是较为顺畅的，没有大起大落。
在魏元忠、朱敬则双双为相的长安年间（70—704），吴兢被举荐“有史才”，“因令直史馆，修国史”，从此吴兢步入仕途。他为史臣，耿直敢于犯颜直谏，保存至今的吴兢几篇奏表反映了他的事迹，如《上中宗皇帝疏》是对当时政治局势较有影响之作。武则天去世后，唐中宗李显无力驾驭全局，武三思、韦后、安乐公主都在觊觎最高权力，阴谋之事连接不断。一时朝中人人自危，气氛恐怖。吴兢不计个人安危，毅然上表中宗，直率指出把相王李旦说成太子李重俊的同谋，是一场阴谋。他劝中宗珍惜与相王“亲莫加焉”的兄弟之情，“若信任邪佞，委之于法，必伤陛下之恩，失天下之望”。吴兢分析说，如果相王被诬治罪，那么中宗本人也将陷入孤立无援之境地。由于吴兢奏表颇有影响力，加上御史中丞萧至忠的进谏，终于使相王平安无事。数年后，相王李旦继位，是为唐睿宗。
唐玄宗李隆基即位之初，“收还权纲，锐于决事”，一反中宗、睿宗难以独掌权柄的局面，然而权力的集中也带来负面影响。群臣面对玄宗不敢大胆进谏。吴兢感到这种状况不利于唐室，遂上疏劝玄宗对进谏者有所区别，改变赏簿罚重的做法，如进谏者“所言是”，则“有益于国”；即使“所言非”，也“无累于朝”，“陛下何遽加斥逐，以杜塞直言”。吴兢在奏章中举出了前代皇帝虚心纳谏致胜和骄横拒谏致败的实例，还特别赞扬了太宗李世民虚怀若谷、导人使谏的故事。
吴兢所上谏疏皆关乎封建政治之大事。他的《谏十铨试人表》即是一例。当时在选用官员时，皇帝绕开吏部而在禁中做出决定。吴兢很反对，认为朝廷各个部门应各司其职，选官事必须由吏部主之。他强调的是要按既定法规行事，甚至皇帝也不能例外，任意改变制度，“上自天子，至于卿士，守其职分，而不可辄有侵越也”。
从上述事例，说明吴兢在政治上颇有献替，他的直言敢谏，不愧为一代诤臣。