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阶的音程，可以取为二的十二次方根——即指导现代音乐的十二平均律。
到十六世纪末，传教士利玛窦将十二平均律法从中国带回西方，直到十七世纪才开始在欧洲大陆广泛流传。
而中国文明从那时起开始进入衰落期，使得中国古典音乐的理论水平与西方音乐的差距越来越大。
而西方得到了十二平均律这一黄金律法，新的和声理论、自然调式和各种相关调性也就随之产生了，接着发展出新的演奏和作曲技法，以及更复杂的和声技巧，对位法技巧等等，当然还有最重要的东西五线谱——最后完善出现代乐理。
十二平均律很好记：频率比为一比二的两个单音，即长度比为二比一的两根丝弦之间的音程，被定义为一个“纯八度”，这一个纯八度按照十二平均律分成十二段——就可以构造出十三个单音，一个完美的循环。
作为一位对古代冷知识了解颇深的工科狗，苏油常常用这个例子来教育大学寝室里吉他社团的同学们，当然招来的无一例外都是白眼——你是来搞笑的吗？来来来吉他给你，来一曲听听？
不管怎么说，到了现在，剩下的就是有趣的数学问题了，苏油所知的办法，就是将无理数变为连分数，然后通过截断值计算出二的十二次方根的近似数值。
精确到了小数点后六位。
这个方法，苏油严重怀疑中国数学家，天文学家祖冲之早已知道。因为他将以前历法家的回归年和朔望月之间的比值，从十九年七闰提升到了三百九十一年一百四十四闰——这两个比值，与连分数的不同截断值完全巧合。
同样的，将π值从约率的二十二比七，推到密率的三百五十五比一百一十三，同样是连分数的不同截断值。
不过祖大大的数学著作，从唐代就被请出了朝廷明算考试教材——太高深，已经无人能够看懂。
然后，苦逼地失传了。这就是用方块字表述数学的悲哀。
这是题外话，苏油将十二平均律的计算数值写到信里，让可龙里按照所记长度制造出十三根不同精准长度的铜棒来。
铜棒刚刚到了，所以，今天我们不讨论地图，赵老头，赶紧把脸伸过来！
对宋人来说，没有什么争执是一场赌博——现在叫关扑——解决不了的，如果有，那就两……呃，还是要看一方输光没。
这是一个大赌，赵老头赌上了自己的白龟，而苏油，则赌上了——一副眼镜，外加一套龙昌期整理出来的《西南图志》。
相当不要脸，但是说话要讲良心，对于朝中大佬来说，白龟的价值真没法和《西南图志》相提并论。
大家都觉得自己赢定了，很划算——直到赵老头用小铜棍轮流敲响了十三根铜棒。
十三根铜棒，顶点完全相同，底部连接起来，是一条漂亮的曲线。
悦耳的声音响起，然而赵老头的脸色越来越苍白。
重新敲了一次，再重新敲了一次，再重新敲了一次……
赵老头终于放弃了挣扎，手里的铜棒和脸上的胡子一样抖得厉害：“你……你怎么做到的……”
苏油洋洋得意：“这是一个有趣的数学问题，而数学，正是我的长项。你把白龟给我，我就给你眼镜，给你《西南图志》，再把这原理告诉你，如何？”
赵老头一点都没有犹豫：“成交！”
这是一个巨大的成就！不是音乐成就，而是政治成就啊！
宋王朝前后多次试图恢复重建古代礼乐，其中最大的难题就是定黄钟和诸律。
这个真的不夸张，宋王朝集中了当时最优秀的政治家，史学家，音乐家，科学家，数学家，天文学家来解决这个问题，太常寺关于正律之争，都快把朝廷闹翻了！
赵抃手里拎着小铜棍继续发抖，他都不知道该称眼前这小子是奇蠢如驴还是旷世天才。说他其蠢如驴，是因为这小子完全不知事情的轻重。说他是天才，是因为困扰人们千年的自由转调难题，被眼前这小子解决了！